En la última prueba de Matemáticas hubo un problema que, como los demás, hemos revisado en clase. No obstante, algunos alumnos y alumnas me han pedido que lo vuelva a explicar cuando apenas quedaba tiempo. Por eso, he decidido hacer un breve video para que lo podáis ver las veces que necesitéis.
El enunciado del problema era el siguiente.
El número de cromos de Ramón es mayor de 90 y menor de 100. Si los agrupa de 2 en 2 no le sobrar ninguno, y si los agrupa de 3 en 3 le sobra uno. ¿Cuántos cromos puede tener Ramón?
Coge lápiz y papel e intenta resolverlo. Después de probar de varias formas, intenta resolverlo. De esta manera, lo aprenderás mejor.
Segunda manera de resolver el problema
Hay, al menos, otra forma de acercarse a la solución de este problema.
En vez de descartar números, lo que vamos a hacer es calcular cuáles tienen cada una de las dos características (agruparse de 2 en 2 y agruparse de 3 en 3 sobrando 1). Después, compararemos las listas.
Sabemos que los números que se pueden agrupar de 2 en 2 son los pares.
- La lista de números pares a partir del 90 son: 90,92,94,96, 98 y 100.
La segunda lista es un poco más complicada, pero también podemos construirla. Para ello, cogemos cualquier múltiplo de 3. Por ejemplo, el 90.
Sabemos que 90 es múltiplo de 3 porque sus cifras (9 y 0) suman 9. Además, 9 es múltiplo de 3, porque 3×3=9. Podemos comprobarlo haciendo la división 90:3, que es igual a 30 y es exacta.
Si queremos conseguir un número que se puede agrupar de 3 en 3 y que sobre 1, puedo calcularlo a partir de un múltiplo de 3. Si a un múltiplo de 3 le sumo 1, el número resultante tendrá esa característica. Piensa en cómo se hace la comprobación de una división y verás que es así siempre.
Por ejemplo: 90 +1 = 91. La división 91 :3 da como cociente 30 y como resto 1. Por tanto, cumple esa característica.
Si yo ahora voy sumando de 3 en 3 a 91, todos los números tendrán esa característica. Así que todos los números podrían ser:
- 90 +1 = 91 ( a partir de aquí empiezo)
- 91 + 3 = 94
- 94 + 3 = 97
- 97 + 3 = 100
Todos estos números (91, 94, 97 y 100) tienen la característica de que, si se dividen por 3, el resto será 1. Puedes comprobarlo.
Así que tenemos dos listas de números y solamente hemos de buscar los que coinciden.
- La lista de números pares a partir del 90 son: 90,92,94,96, 98 y 100.
- Lista de números que, al dividirlos por 3, tienen resto 1: 91, 94, 97 y 100.
En ambas listas están el 94 y el 100, que son dos posibles soluciones. Pero sabemos que el 100 no puede ser, porque el número es menor que esa cantidad.
Por tanto, la solución es 94.
¿Y si esto ya lo sé hacer? ¿Qué hago ahora?
Si has conseguido entender las dos maneras de resolver el problema y quieres aprender más, una buena forma de hacerlo es escribiendo tus propios enunciados.
Para escribir un enunciado de un problema (y que tenga un planteamiento y una solución lógicas) es necesario saber resolver muy bien ese tipo de ejercicios, así que podría ser el siguiente paso en tu aprendizaje.
El cinturón de Orión 