Este miércoles tenemos una nueva prueba de Matemáticas. El objetivo es que comprobemos (por eso se llama prueba), nuestros conocimientos sobre los múltiplos y divisores.
Los principales consejos para estudiar Matemáticas son los siguientes:
1. Haz los ejercicios a diario.
2. Si no entiendes algo, pregúntalo.
3. En los problemas, puedes ayudarte de un dibujo un esquema para entender mejor el enunciado
4. En los problemas, pon siempre los datos, las operaciones y el resultado, así te equivocarás menos.
5. Cuando obtengas una solución, piensa si es lógica o posible y, si sabes, haz alguna comprobación
¿Qué tipo de ejercicios entrarán en la prueba de Matemáticas?
PRIMERO. Ejercicios en los que hay que decir si un número es múltiplo o divisor de otro. Por ejemplo: «¿Es 40 múltiplo de 5? ¿es 34 múltiplo de 6? ¿es 5 divisor de 127?
Recuerda que, en ocasiones, no necesitarás hacer la división. Te recomiendo que repases las reglas para saber si un número es divisible por 2, 3 ó 5, en la página 60 de tu libro.
SEGUNDO. Ejercicios en los que deberás calcular todos los divisores de un número. Por ejemplo: «Calcula todos los divisores de 50».
Para hacer este tipo de ejercicios, te recomiendo que repases los ejercicios que hiciste de la página 62 y, si es necesario, que vuelvas a leer el cuadro azul.
TERCERO. Encontrar números primos. Te pondré una lista de números y te preguntaré cuáles son primos y, a lo mejor, que expliques qué es un número primo.
Recuerda, esta información la tienes en la página 63
CUARTO. Problemas que impliquen calcular múltiplos y divisores de un número.
Te recomiendo que repases los problemas que hemos hecho en clase.
Como te he dicho esta mañana, dejo aquí dos problemas de este tipo y, al final de la entrada, sus soluciones. Te recomiendo que copies los enunciados en una hoja o en tu cuaderno y los intentes solucionar. Una vez que lo hayas hecho, comprueba tu solución con la que yo pongo y mira qué has hecho bien y qué has hecho mal. Es la mejor manera de aprender.
PROBLEMA 1. Martina tiene 90 kilos de peras para envasar. Tiene bolsas en las que caben 2 kilos, 3 kilos, 4 kilos y 5 kilos. ¿Qué tipo de bolsas podrá usar para que no le queden peras sin envasar?
PROBLEMA 2. Mónica tiene un tablero rectangular de 60 cm de largo y 40 cm de ancho. Quiere cortarlo en trozos cuadrados, todos iguales y que sean lo más grandes posible. No debe sobrar nada del tablero. ¿Cuánto medirá el lado de esos trozos cuadrados?
Soluciones DE los problemas
Problema 1. Martina tiene 90 kilos de peras para envasar. Tiene bolsas en las que caben 2 kilos, 3 kilos, 4 kilos y 5 kilos. ¿Qué tipo de bolsas podrá usar para que no le queden peras sin envasar?
Datos: 90 kilos de peras para envasar y bolsas de 2kg, 3kg, 4kg y 5kg.
Operaciones y razonamiento: Para saber si entran todas las peras en un tipo de bolsas y que no quede ninguna sin envasar, debo saber si el número de kilos (90) es divisible por los que entran en cada bolsa. Por eso, primero tengo que saber si 90 es divisible por 2, por 3, por 4 o por 5.
- 90 es divisible por 2, porque es un número par, y todos los números pares son divisibles por 2.
- 90 es también divisible por 3, porque la suma de sus cifras es divisible por 3. Sus cifras suman 9+0=9. 9 es lo mismo que 3×3, así que 90 es divisible por 3.
- 90 no es divisible por 4, porque la división 90:4 no es exacta. En este caso, el resultado (cociente) sería 22 y el resto 2. Podría hacer 22 bolsas, pero le sobrarían 2 peras fuera de las bolsas.
- 90 es divisible por 5, porque acaba en 0. Todos los números que acaban en 0 y 5 son divisibles por 5.
Solución: Martina podría hacer bolsas de 2, 3, y 5 peras en cada bolsa, y no le sobraría ninguna.
Para comprobarlo, puedo calcular que Martina haría 45 bolsas de 2 peras; 30 bolsas de 3 peras y 18 bolsas de 5 peras.
PROBLEMA 2. Mónica tiene un tablero rectangular de 60 cm de largo y 40 cm de ancho. Quiere cortarlo en trozos cuadrados, todos iguales y que sean lo más grandes posible. No debe sobrar nada del tablero. ¿Cuánto medirá el lado de esos trozos cuadrados?
Datos: el tablero tiene 60 cm de largo y 40 cm de ancho.
Operaciones y razonamiento. Como los lados tienen que ser cuadrados, deben tener la misma longitud de largo y de ancho, porque, si fuera distinta, sería un rectángulo.
Para saber de cuántas formas distintas puedo dividir 60 centímetros de forma exacta, debo calcular todos los divisores de 60.
Los divisores de 60 se calculan dividiendo por los números naturales de la siguiente forma:
- 60:1 =60
- 60:2 =30
- 60:3= 20
- 60:4 =15
- 60:5 =12
- 60:6 = 10
- 60:7 =NO ES EXACTA
- 60:8= NO ES EXACTA
- 60:9 = NO ES EXACTA
- 60:10=6
- Como 6 (cociente), es menor que 10(divisor), dejo de calcular.
- Los divisores de 60 serán todos los divisores y todos los cocientes que he calculado.
- Los divisores de 60 son los números 1,2,3,4,5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 y 60
Para saber de cuántas maneras puedo dividir los 40 cm de ancho de forma exacta, calculo también sus divisores. Los divisores de 40 se calculan así:
- 40:1 = 40
- 40:2 = 20
- 40:3 = NO ES EXACTA
- 40:4 = 10
- 40:5= 8
- 40:6= NO ES EXACTA
- 40:7 = NO ES EXACTA
- 40:8 =5
- Como 5 (cociente) es menor que 8 (divisor), dejo de calcular.
- Los divisores de 40 serán todos los divisores y todos los cocientes que he calculado.
- Los divisores de 40 son los números, 1,2,4,5,8,10,20 y 40
Necesito saber de cuántas formas podría dividir 40 y 60 por el mismo número con resultado exacto, así que comparo las dos listas de números para saber cuáles tienen en común.
- Divisores de 60 son 1,2,3,4,5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 y 60
- Divisores de 40 son 1,2,4,5,8,10,20 y 40
- Tienen en común los divisores, 1, 2, 4, 5, 10 y 20
Por último, leo de nuevo el enunciado y encuentro esta información: Quiere cortarlo en trozos cuadrados, todos iguales y que sean lo más grandes posible
Si quieren que sean lo más grandes posible, tengo que encontrar, de todos los divisores que comparten el número 40 y el número 60 que sea más grande.
Ese divisor es el 20.
Resultado: Martina puede dividir el tablero en cuadrados de 20 cm de largo y 20 de ancho.
Comprobación: Dividirá el tablero en 3 trozos de 20 centímetros de largo y 2 trozos de 20 centímetros de ancho. Parece razonable y, si dibujo el tablero, las distancias son las del problema, así que es la solución correcta.
El cinturón de Orión 