Aprovechando mi viaje a la República Checa durante la Semana Santa, a la vuelta he preparado una semana de actividades con mi alumnado sobre proporcionalidad y cambio de moneda que me ha permitido introducir determinadas nociones para el trabajo con escalas.
Todas estas actividades parten de la idea de que el cambio de euro a corona checa es de 1€= 25 Kč, cosa que no es estrictamente cierto, pero sí muy cerca de la realidad. En realidad el cambio ha estado oscilando entre los 24,1 y 24,8Kč durante toda la semana en función de la casa.
Sea como fuere, desde el primer momento vi las potencialidades de una propuesta de este tipo en clase. Siempre he creído que el trabajo con monedas, aunque es un error para acercarse a algunos conceptos matemáticos (si lees habitualmente a Pablo Beltrán Pellicer sabrás por qué son una mala idea para introducir el número decimal), tiene enormes potencialidades. En este caso he buscado trabajar la comprensión de la noción de proporcionalidad y el cálculo mental con múltiplos de 25, tanto de manera exacta como estimada. Tengo la hipótesis de que quienes conocimos (y manejamos) las pesetas tenemos mucha más capacidad de utilizar esa división en cuartos por haber dispuesto de una moneda de 25.
¿Cuánto me he gastado en estos dos juegos?
La propuesta es muy sencilla. Para romper el hielo, abrir el debate y plantear el problema, les mostré estos dos juegos (magníficos, por cierto) que compré allí y que ahora forman parte de nuestro día a día en clase. El puzzle-cubo costó 197 coronas checas y el juego de dados para operaciones, 267 coronas. La primera pregunta es si les parece que son caros o baratos. Hay que tener en cuenta que en este momento no saben cuál es el cambio de moneda. A partir de ahí se plantea todo un diálogo en torno a la necesidad de conocer previamente la unidad de cambio o de medida para poder hacer algún tipo de valoración, aunque alguno de mis alumnos (tengo 7 alumnos en total, siendo 2 de 4º, 2 de 5º y 3 de 6º curso de Educación Primaria) ya se ha aventurado a decir que le parece caro.
Tras un diálogo sobre lo que significa el concepto de cambio de moneda, les doy un dato bastante real, pero que no será el que utilicemos. Les digo que por cada euro que cambio, la casa me ofrece 23 coronas. Obviamente, la solución es muy sencilla, especialmente para los mayores, que no dudan en sacar la calculadora y dividir cada cantidad por 23.
A continuación abrimos un diálogo sobre el día a día en el viaje y sobre las estrategias para calcular el cambio constantemente. Muy pronto se dan cuenta de que utilizar la calculadora para dividir cada vez es muy complicado y podríamos hacer bastante el ridículo, además de tardar demasiado. También, de que dividir por 23 es una operación relativamente compleja. Alguno empieza a intuir que 230 son 10€ y, más o menos, esa puede ser una referencia buena para algunas cosas. Pero en cuanto empiezo a ofrecer otros datos (10 coronas una botella de agua, 78 un café o 180 un helado), se dan cuenta de que hay ciertas dificultades. Realizan algunas aproximaciones y estimaciones pero no acaban muy convencidos.
Monedas y billetes en República Checa
Al día siguiente, con bastante teatralización (en un cofrecito), llevo las monedas y billetes que he guardado para nuestra irrisoria colección. Van monedas de distintos países y hablamos del cambio de cada una, haciendo también algunas aproximaciones.
Es entonces cuando empezamos a trabajar sobre el precio en euros de cada uno de los billetes y monedas checos. Provoco una reflexión alrededor de cómo hacer más sencillo el cambio llegando a la conclusión de que no pasa nada por considerar que cara euro son 25 coronas y después asumir que, en realidad, me falta un poco. Se dan cuenta en seguida de que el cálculo es más sencillo y la diferencia no afecta a la decisión de si comprar un producto o no o, dicho de otra forma, evaluar su coste.
Entrego las páginas correspondientes solamente a los billetes de este documento. Como se puede observar, la idea no es tanto que calculen cuánto vale cada billete asumiendo un cambio de 25 coronas sino que expliquen el procedimiento.
Es una lástima que no haya recogido todas las soluciones del alumnado, porque han sido riquísimas. Es la parte más interesante y sobre la que merece la pena detenerse. Que el alumnado ponga en común su estrategia y escuche, discuta y reflexione sobre las de sus compañeros ayuda mucho a entender esta idea de que las Matemáticas son muchos caminos que pueden llevar al mismo sitio (o a sitios diferentes). Es en estos contextos donde determinadas estrategias aparecen únicamente como formas concretas de hacer algo, pero no únicas, ni mejores. En resumen, puedo decir que las que recuerdo eran:
- La más sencilla era la suma progresiva de quienes iban añadiendo 25 una y otra vez.
- Prueba y error en la multiplicación de 25 o elaboración de una gran tabla con todas las posibilidades.
- Referencia del billete de 100 (4€), para construir los demás a través de la multiplicación.
- A partir del de 200 coronas, un niño calculó el de 500 sumando 200 + 200 + 100, es decir, 8 + 8 + 4.
- Una niña utilizó como referencia las 50 coronas (que no tienen billete, pero son 2€) como referencia para construir el billete de 500 y, desde este, dividir entre 5 para hacer el de 100 y multiplicar por 2 para hacer el de 1.000.
Dediqué casi una sesión entera a que se explicasen unos a otros sus estrategias y a que intentasen integrarlas, discutirlas y, si era necesario, explicar los errores que se podían estar cometiendo.
Con posterioridad hicimos lo mismo con las monedas. Aquí, igualmente, hubo estrategias de muchos tipos. Aunque no aparece en la pauta, les pedí que no usasen la calculadora y que intentasen resolverlo sin hacer muchas operaciones. Las principales estrategias fueron:
- Acudir a la moneda más pequeña para construir las demás. El principal problema que encontramos es que la solución es un número muy pequeño con el que no nos manejamos bien y cuya división no sabemos hacer si no es en papel.
- Fraccionar la moneda de 50 coronas en distintas partes. Dado que 50 coronas son 2€, 5 coronas deben ser 0,20€. A partir de ahí se construye la de 10 y la de 20. Igualmente, podemos dividir las restantes.
- También con fracciones, dado que 1€ son 25 coronas, la moneda de 5 coronas debe ser la quinta parte de 1€, que son 0,20€ o 20 céntimos.
De nuevo, la puesta en común de las estrategias abre caminos y permite observar que existen recorridos aún por explorar.
¿Merece la pena comprar una nueva edición de El Hobbit?
Aprovechando que nos ha chiflado leer (y grabar) a Tolkien y que mi alumnado tiene un profe tremendamente friki, llevé mi edición en checo de El Hobbit como prueba gráfica de que muchas de las situaciones que aparecen en las dos páginas restantes (y que entregué en la siguiente sesión) eran reales.
De lo que se trata, como se explica claramente, no es de que calculen exactamente, cosa que no tiene sentido, sino de que ejerciten la aproximación y que expliquen el proceso seguido.
Próxima parada, las escalas.
Esta situación de aprendizaje no se ha evaluado de manera individual, sino que ha sido la antesala para el trabajo con escalas en planos y relaciones de proporcionalidad. Espero explicarlo en una próxima publicación.
El cinturón de Orión 